지도 앱에서 건물을 3차원으로 돌려 보고, 숲에서 나무 높이를 재고, 해안선이 얼마나 바뀌었는지 비교합니다. 이런 자료를 만드는 방법 가운데 하나가 하늘에서 레이저를 쏘는 것입니다. 레이저는 자르고 붙이는 도구이면서, 재는 도구이기도 합니다.
빛으로 어떻게 거리를 잴까요? 펄스는 왜 짧아야 할까요? 거리 하나를 재는 일이 어떻게 3차원 지도가 될까요? 차례로 따라가 봅니다.
빛이 갔다 오는 시간
산에 대고 소리치면 조금 뒤에 메아리가 돌아옵니다. 돌아오는 데 걸린 시간이 길수록 산은 멀리 있습니다. 레이저 거리 측정도 같은 생각에서 출발하는데, 소리 대신 빛의 짧은 묶음을 씁니다. 실제로는 빛이 소리보다 훨씬 빨라서, 시간을 10억분의 1초 단위로 재야 한다는 점이 다릅니다.
펄스 레이저(pulsed laser)가 물체 쪽으로 펄스를 쏩니다. 펄스는 물체에 부딪히고, 일부가 반사되어 레이저 옆의 센서로 돌아옵니다. 장치는 쏜 때부터 돌아온 때까지의 시간을 잽니다. 빛이 날아간 시간이라서 비행시간(time of flight)이라고 부릅니다.
이 시간은 가는 길과 오는 길을 합친 왕복 시간입니다. 그래서 거리를 구할 때는 시간을 반으로 나눕니다.
거리 = 빛의 속도 × 왕복 시간 ÷ 2
항공 측량에 쓰는 라이다(lidar, LiDAR) 장비도 이 순서를 그대로 따릅니다. 레이저 광학 업체 Newport의 기술 노트는 기록한 시간을 2로 나누고 빛 펄스의 속도, 약 3 × 10⁸ m/s를 곱해 거리를 낸다고 적습니다. 대부분의 상용 항공 라이다 센서가 이 펄스 왕복 시간 측정에 바탕을 둡니다.
전파로 거리를 재는 레이다도 같은 원리를 씁니다. 라이다는 레이다와 비슷한 능동 원격 탐사 기법이고, 전파 대신 레이저 펄스를 쓴다는 점이 다릅니다. 레이다 쪽 이야기는 레이다: 전파로 거리와 움직임을 어떻게 알까에 있습니다.
빛의 속도라는 자
식에서 자 구실을 하는 것은 빛의 속도입니다. 진공 속 빛의 속도는 299 792 458 m/s입니다. 미국 국립표준기술연구소(NIST)의 상수표는 이 값의 불확도를 "정확(exact)"으로 적습니다.
빛의 속도에는 왜 오차가 없을까요? 국제도량형국(BIPM)은 국제단위계(SI)를 일곱 개의 정의 상수로 정하고, 빛의 속도가 그 가운데 하나입니다. 수치를 정확히 고정해 두고, 거기서 단위를 정하는 방식입니다. 그래서 1미터는 빛이 진공에서 299 792 458분의 1초 동안 가는 길의 길이입니다.
빛으로 거리를 재는 일은 길이의 단위가 처음부터 빛의 속도에 기대고 있다는 점에서 자연스럽습니다. 남은 일은 시간을 얼마나 잘게 재느냐입니다. 계산해 보면 감이 옵니다.
| 왕복 시간 | 거리 (빛의 속도로 계산) | 어디서 나온 수인가 |
|---|---|---|
| 1 ns (10억분의 1초) | 약 15 cm | 계산 예 |
| 1 µs (100만분의 1초) | 약 150 m | 계산 예 |
| 약 3.3 ms | 약 495 km | NASA ICESat-2 위성의 왕복 시간 |
| 약 2.6 s | 385,000 km | 지구와 달 사이 평균 거리(1994년 글)를 거꾸로 계산 |
왕복 1 ns가 15 cm라는 것은 무엇을 뜻할까요? 거리를 센티미터 단위로 알고 싶다면 시간을 10억분의 1초보다 더 잘게 나눠 재야 한다는 뜻입니다.
공기나 유리 속에서는 빛이 조금 느려집니다. 물질 안의 빛의 속도는 진공 속 빛의 속도를 그 물질의 굴절률로 나눈 값입니다. 공기 중에서 재는 경우에는 진공 속 빛의 속도를 좋은 어림값으로 씁니다.
펄스 폭이 정하는 것
펄스 하나가 이어지는 시간을 펄스 폭(pulse duration)이라고 합니다. 펄스 세기가 가장 높은 값의 절반이 되는 두 지점 사이의 시간, 곧 반치폭(FWHM)으로 잽니다. 항공 라이다가 쏘는 펄스는 보통 몇 ns입니다. 펄스의 기본 양은 CW 레이저와 펄스 레이저는 어떻게 다른가에서 다뤘습니다.
펄스 폭은 가까이 붙은 두 물체를 따로 알아볼 수 있는지를 정합니다. 펄스가 길면 앞 물체에서 돌아온 반사와 뒤 물체에서 돌아온 반사가 시간 위에서 겹칩니다. 검출기에는 둘이 덩어리 하나로 들어옵니다. 펄스가 짧으면 두 반사가 갈라져 따로 보입니다.
이 관계에는 식이 있습니다. 구별할 수 있는 가장 작은 간격은 빛의 속도에 펄스 폭을 곱하고 2로 나눈 값입니다. 펄스 폭이 2 ns이면 30 cm이고, 두 물체가 이보다 떨어져 있어야 따로 구별됩니다. Newport 기술 노트는 라이다 센서의 펄스 폭을 2~5 ns로 들고, 주로 수신기의 대역폭이 이 범위를 묶는다고 설명합니다.
30 cm는 분해능입니다. 두 물체를 갈라 보는 능력이라서, 물체 하나까지의 거리를 얼마나 맞게 재는지를 뜻하는 정확도와는 다른 말입니다. 뒤에 나올 달 거리 측정은 반사기 하나까지의 거리를 재는 일이고, 1994년 글에 적힌 정확도는 약 3 cm였습니다.
라이다: 거리를 모아 지도로
거리 하나만 재면 거리 측정기입니다. 라이다는 이 측정을 빠르게 되풀이하면서 빔의 방향을 바꿔, 넓은 면을 점으로 덮습니다. 이름은 Light Detection and Ranging의 머리글자입니다. 미국 국립해양대기청(NOAA)은 라이다를 펄스 레이저 빛으로 거리를 재는 원격 탐사 방법이라고 풉니다.
라이다 장비의 주요 부분은 레이저, 스캐너, 특수 GPS 수신기입니다. 레이저로 잰 거리에 GPS와 관성 측정 장치(IMU)가 준 위치·자세 정보, 스캔 각, 보정 자료를 합치면 점 구름(point cloud)이 나옵니다. 점마다 위도·경도·높이가 붙어 있어서, 점을 모으면 땅과 나무와 건물의 3차원 모양이 됩니다.
점을 얼마나 빨리 찍는지는 레이저의 펄스에 달려 있습니다. 펄스 반복률(repetition rate)과 펄스 에너지가 라이다의 표본 속도를 정합니다. 초기 상용 장비는 10 kHz, 곧 1초에 10,000점을 찍었고, 새 장비는 펄스 반복률이 1 MHz를 넘을 수 있습니다.
펄스 하나가 반사 한 번으로 끝나지 않기도 합니다. 나뭇잎에 일부만 반사되고 나머지가 더 아래 물체까지 가서 다시 반사되면, 반사가 여러 번 돌아옵니다. 이런 다중 반사를 받는 장비는 숲 지붕과 나무 하나하나 같은 3차원 구조를 더 잘 그립니다. 업체 자료는 숲의 수직 구조를 재는 일을 라이다만의 강점으로 꼽습니다.
파장(wavelength)도 고릅니다. 땅을 그리는 지형 라이다는 보통 근적외선 레이저를 쓰고, 바다와 강바닥 높이까지 재는 수심 라이다는 물을 통과하는 초록빛을 씁니다. 업체 자료에는 1064 nm, 532 nm, 1550 nm의 세 파장 영역이 나옵니다. 파장마다 장단점이 있어서 표적의 반사와 흡수, 배경 빛, 대기 투과, 눈 안전 문제를 함께 따집니다.
쓰임새는 넓습니다. NOAA는 라이다 자료가 침수와 폭풍 해일 모델링, 해안선 지도, 비상 대응, 수로 측량 같은 일에 쓰인다고 소개합니다. 라이다로 영국 북부의 고대 로마 도로와 과테말라 북부 정글 아래의 마야 도시를 찾아내기도 했습니다.
하늘과 달에서 재기
미국 항공우주국(NASA)의 위성 ICESat-2에는 장비가 ATLAS 하나뿐입니다. ATLAS는 레이저 펄스가 오가는 시간을 재서 위성과 지표면 사이의 거리를 계산합니다. 빛은 532 nm의 초록빛이고, 1초에 10,000번 펄스를 냅니다. 첫 ICESat 위성은 1초에 40번이었습니다.
왕복에는 약 3.3 ms가 걸립니다. 앞의 표처럼 계산하면 약 495 km이고, NASA가 적은 위성 고도 310마일(약 499 km)과 크기가 맞습니다.
이 장비는 자기에서 땅까지의 거리를 잽니다. 그래서 위성의 고도를 정확히 알아야 땅의 높이가 맞게 나옵니다. 재는 거리만큼, 재는 쪽이 어디에 있는지도 중요합니다.
달까지도 레이저로 잽니다. 1969년 아폴로 11호 승무원이 달 표면에 레이저 거리 측정용 반사기 배열을 남겼습니다. 반사기는 코너 큐브라고 부르는 용융 실리카 조각 100개로 되어 있고, 코너 큐브는 들어온 빛을 출발점 쪽으로 곧장 되돌립니다. 지구에서 쏜 펄스가 출발한 곳으로 돌아오니 왕복 시간을 잴 수 있습니다.
NASA 쪽에 실린 1994년 글을 보면, 이 방법으로 지구와 달 사이 거리를 약 3 cm 정확도로 정했습니다. 두 천체 중심 사이 평균 거리는 385,000 km입니다. 이 거리로 계산하면 빛이 왕복하는 데 약 2.6초가 걸리고, 중심 사이 거리라서 실제 왕복은 이보다 조금 짧습니다. 같은 측정으로 달이 해마다 약 3.8 cm씩 지구에서 멀어진다는 것도 알았습니다.
어려운 점과 다른 방법
먼저, 돌아오는 빛이 아주 적습니다. ICESat-2에서는 펄스마다 약 300조 개의 광자(photon)가 나가지만, 위성 망원경으로 돌아오는 것은 약 12개입니다. 달 거리 측정에서는 대기 조건이 좋아도 몇 초에 광자 하나가 돌아왔습니다(1994년 글).
햇빛도 방해합니다. 땅에서 반사된 햇빛이 검출기를 덮어 버릴 수 있습니다. ICESat-2는 532 nm 빛만 통과시키는 필터로 이것을 막습니다.
얼마나 멀리 잴 수 있는지도 여러 조건에 달려 있습니다. Newport는 레이저 첨두 출력(peak power), 표적 표면의 반사율, 표적에서 오는 주변 빛을 꼽습니다. 반사된 빛이 검출기의 잡음을 넘을 만큼 세야 검출기가 펄스를 알아챕니다.
빛으로 거리를 재는 방법이 비행시간 하나만은 아닙니다. 반복률이 서로 다른 두 펄스열을 내는 이중 빗(dual-comb) 레이저로도 정밀하게 거리를 잴 수 있음이 실험으로 확인되었습니다. 광섬유 안에서는 OTDR이라는 방법으로 돌아오는 반사와 후방 산란을 잽니다.
다음에 읽을 글
- 레이다: 전파로 거리와 움직임을 어떻게 알까: 같은 왕복 시간 원리를 빛 대신 전파로 씁니다.
- 레이저는 왜 계산으로 먼저 살펴보나: 실험 전에 계산으로 레이저를 살펴보는 까닭을 봅니다.