단위와 dB 노트: W, dBm, 배율 바꿔 읽기

한 자료에는 "출력 30 dBm", 다른 자료에는 "1 W", 또 다른 자료에는 "이득 20 dB"라고 적혀 있습니다. 셋을 나란히 놓으면 무엇이 무엇보다 큰지 바로 보이지 않습니다. 사실 30 dBm과 1 W는 같은 출력이고, 20 dB는 출력이 아니라 "100배"라는 비율입니다.

이 노트는 그런 단위들을 서로 바꿔 읽는 데 필요한 것만 모았습니다. 접두어 m·k·M·G, 비율을 나타내는 dB, 1 mW를 기준으로 한 dBm, 그리고 자주 쓰는 값의 표입니다. 출력(W) 자체의 뜻은 「출력, 에너지, 세기: W, J, W/cm² 헷갈리지 않기」에 있습니다.

자료마다 단위가 다른 까닭

레이저 제품 소개나 뉴스는 대개 출력을 W나 kW로 적습니다. 반면 광통신과 광섬유 부품 쪽 자료는 데시벨(decibel, dB)과 dBm을 즐겨 씁니다. 국제전기통신연합(ITU)의 데시벨 권고도 첫머리에서 ITU가 양을 나타낼 때 데시벨을 자주 쓴다는 점을 짚고 시작합니다.

어느 쪽이 옳다는 문제가 아닙니다. dB는 부품이 많이 이어진 장치를 셈할 때 특히 편합니다. 그래서 두 분야의 자료를 함께 읽으려면 바꿔 읽는 법을 알아야 합니다.

한 가지 먼저 볼 것이 있습니다. 펄스 레이저의 W 값을 바꿀 때는 그것이 평균 출력(average power)인지부터 확인합니다. 평균 출력은 어떤 시간 동안 낸 에너지를 그 시간으로 나눈 값이고, 펄스 하나의 봉우리 출력과는 크게 다를 수 있습니다.

접두어: m, k, M, G

단위 앞에 붙는 작은 글자는 10의 몇 제곱을 곱하는지를 뜻합니다. 국제단위계(SI)를 관리하는 국제도량형국(BIPM)의 안내서가 정한 이름과 기호 가운데, 출력을 읽을 때 자주 만나는 것은 아래와 같습니다.

가장 흔한 실수는 m과 M을 헷갈리는 것입니다. 1 mW와 1 MW는 10⁹배 차이가 납니다. 10억 배입니다.

SI 안내서는 da·h·k를 빼면 큰 쪽 접두어는 대문자, 작은 쪽 접두어는 소문자로 쓴다고 정해 두었습니다. 킬로가 소문자 k인 것은 이 규칙의 예외입니다.

접두어 기호는 단위 기호에 띄지 않고 붙입니다. 그래서 "1 mW"처럼 수와 단위 사이만 한 칸 띄웁니다.

dB: 비율을 더하기로 바꾸는 방법

데시벨(dB)은 두 출력의 비를 로그로 나타낸 값입니다. 벨(B)이라는 단위의 10분의 1이라서 데시벨이라고 부릅니다. 두 출력을 P₁, P₂라고 하면 그 비는 이렇게 셈합니다.

dB 값 = 10 × log₁₀(P₂ ÷ P₁)

log₁₀은 "10을 몇 번 곱하면 이 수가 되는가"를 묻는 셈입니다. 그래서 10배는 10 dB, 100배는 20 dB, 1000배는 30 dB입니다. 2배는 10 × log₁₀(2) ≈ 3.01이라서 흔히 3 dB를 "두 배"라고 부릅니다. 절반은 −3 dB입니다.

dB가 편한 까닭은 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문입니다. 10배로 키운 뒤 다시 100배로 키우면 1000배인데, dB로는 10 dB + 20 dB = 30 dB라고 더하면 됩니다. 부품이 열 개 이어진 장치도 dB 값만 차례로 더하고 빼면 됩니다.

계단에 빗대면 dB는 층수이고 배율은 그 층의 높이입니다. 한 층씩 같은 간격으로 오르지만, 실제로는 한 층 오를 때마다 높이가 10배씩 커진다는 점이 보통의 계단과 다릅니다. 그래서 0 dB는 "아무것도 없다"가 아니라 "두 출력이 같다"는 뜻입니다.

전압이나 전류처럼 그 제곱이 출력에 비례하는 양의 비를 dB로 적을 때는 10이 아니라 20을 곱합니다. ITU 권고는 이렇게 해야 출력의 비와 같은 dB 값이 나온다고 정해 두었습니다. 광학에서 다루는 양은 대부분 출력이므로 이 노트의 셈은 모두 10을 곱하는 쪽입니다.

dBm: 1 mW를 기준으로 한 출력

dB는 비율일 뿐이라서 "20 dB"만으로는 출력이 얼마인지 알 수 없습니다. 출력 자체를 dB로 적으려면 기준 출력을 정해야 합니다. BIPM 안내서는 데시벨을 쓸 때 어떤 양인지와 기준값이 무엇인지를 밝히는 것이 중요하다고 적어 두었습니다.

dBm은 그 기준을 1 mW로 정한 값입니다. ITU 권고의 정식 표기는 dB(mW)이고, 흔히 줄여 dBm으로 씁니다. 기준을 1 W로 정하면 dBW가 됩니다. 셈은 앞의 dB 식에서 P₁ 자리에 1 mW를 넣으면 됩니다.

그래서 0 dBm은 1 mW이고, 10 dBm은 10 mW, 30 dBm은 1 W, 60 dBm은 1 kW입니다. 0 dBW는 1 W이므로 30 dBm과 같습니다. 음수 dBm은 출력이 음수라는 뜻이 아니라 1 mW보다 작다는 뜻입니다. −30 dBm은 1 μW입니다.

셈할 때 지킬 규칙이 셋 있습니다. dBm에 dB를 더하면 dBm이 됩니다. dBm에서 dBm을 빼면 두 출력의 비, 곧 dB가 됩니다. 그러나 dBm끼리 더하면 뜻이 없습니다.

1 mW짜리 빛 두 줄기를 합치면 2 mW이고, 이것은 약 3 dBm입니다. "0 dBm + 0 dBm = 0 dBm"처럼 더하면 틀립니다. 출력을 합칠 때는 W로 바꿔 더한 뒤 다시 dBm으로 바꿉니다.

자주 쓰는 값 표

아래 두 표의 값은 위의 두 식으로 직접 계산해 유효숫자 세 자리로 맞춘 것입니다. 3 dB를 "2배", 6 dB를 "4배"라고 부르는 것은 2.00과 3.98을 둥글게 부른 것입니다.

표에 없는 값은 10 dB와 3 dB를 섞어 어림할 수 있습니다. 예를 들어 43 dBm은 40 dBm에 3 dB를 더한 것이니 10 W의 약 2배인 20 W쯤입니다.

어디에 쓰이나: 이득, 손실, 투과율

ITU 권고는 이득을 두 점 사이에서 출력이 늘어난 것, 손실(감쇠)을 출력이 줄어든 것으로 정의하고, 이 비를 보통 데시벨로 나타낸다고 적습니다. 어떤 손실인지, 예를 들어 삽입 손실인지도 함께 밝혀야 합니다.

이득의 예로, 한 광학 업체의 응용 노트는 희토류를 넣은 이득 광섬유의 작은 신호 한 번 통과 이득이 보통 약 20 dB 이상이고 덩어리 모양의 도핑 매질은 약 5 dB라고 적었습니다. 20 dB는 100배이니, 같은 노트의 "100배 이상까지"라는 요점과 같은 말입니다.

이득 물질을 넣지 않은 보통의 광섬유는 반대로 빛을 조금씩 잃습니다. 보통의 광섬유는 1.3 μm와 1.5 μm에서 손실이 가장 낮아 1 dB/km 미만이고, 그래서 이 파장대가 광통신에서 특히 주목받습니다. 손실이 1 dB/km라고 치면 1 km 뒤에는 빛의 79.4%가 남고, 10 km 뒤에는 10 dB가 줄어 10%가 남습니다.

이득과 손실이 이어진 장치는 dB로 한 줄에 셈합니다. 1 mW(0 dBm)의 빛이 20 dB 이득을 지나면 20 dBm이 되는데, 이것이 100 mW입니다. 그 뒤 손실이 3 dB인 부품을 지난다고 가정하면 17 dBm, 약 50 mW로 나옵니다.

투과율도 dB로 바꿀 수 있습니다. 빛의 절반이 지나가는 필터는 손실 약 3 dB, 10%가 지나가는 필터는 10 dB입니다. 레이저 보안경에 적힌 광학 밀도(optical density, OD)도 같은 로그 눈금이라서, OD 1은 10 dB(10% 통과), OD 3은 30 dB(0.1% 통과)에 해당합니다.

미 육군 공중보건센터는 OD 3.0 보호구가 OD 1.0보다 빛을 100배 더 줄인다고 설명합니다. dB로는 20 dB 차이입니다.

다만 같은 기관은 필요한 OD가 언제나 레이저마다 따로 정해진다고 강조합니다. OD 6.0 보호구도 레이저에 따라서는 노출을 안전한 수준까지 줄이지 못할 수 있으니, OD 값이 크다고 어느 레이저에나 안전한 것은 아닙니다. 보안경을 읽을 때 무엇을 더 봐야 하는지는 「레이저 안전: 등급과 보안경 읽는 법」에 있습니다.

다음에 읽을 글

• 「출력, 에너지, 세기: W, J, W/cm² 헷갈리지 않기」: 이 노트가 바꿔 읽은 W가 무엇을 재는 단위인지 봅니다.
• 「공개 자료 찾는 법: 정부 보고서, 논문, 표준은 어디서 보나」: 단위의 정의처럼 공식 문서를 직접 찾아 읽는 길을 안내합니다.