한 가닥의 한계 ①: 비선형 효과(SBS, SRS)

출력을 올리면 빛이 다른 빛을 낳는다

광섬유 증폭기에 파장(wavelength)이 하나뿐인 빛을 넣고 펌프를 점점 세게 한다고 해 봅시다. 처음에는 펌프를 올린 만큼 나오는 빛도 고르게 늘어납니다. 그러다 어느 출력부터 넣은 적 없는 파장의 빛이 섞여 나오고, 그 가운데 일부는 거꾸로 입력 쪽으로 되돌아옵니다.

새 빛은 원래 빛이 유리 속에서 흩어지며 만든 것입니다. 원래 빛은 에너지 일부를 유리에 넘기고, 주파수(진동수, frequency)가 조금 낮아진 빛으로 바뀝니다. 이런 산란(scattering) 가운데 대표적인 것이 둘 있습니다. 음파와 얽히는 유도 브릴루앙 산란(stimulated Brillouin scattering, SBS)과 유리 분자의 진동과 얽히는 유도 라만 산란(stimulated Raman scattering, SRS)입니다.

앞 글 「이중 클래드 광섬유와 펌프 빛 넣기」는 작은 코어(core)에 큰 출력을 모으면 세기가 아주 높아져 비선형 광학 효과가 쉽게 일어난다는 데서 멈췄습니다. 그 효과가 광섬유 레이저(fiber laser)의 출력 키우기를 가로막는다는 것도 봤습니다.

여기서는 그다음을 따라갑니다. 두 산란은 어떻게 생기고 무엇이 다르며, 왜 어느 출력에서 갑자기 커지고, 그 "문턱"은 무엇에 달려 있을까요?

2010년에 나온 한 리뷰 논문의 초록은 광섬유 레이저의 성능을 묶어 두는 핵심 요인으로 특히 열 관리, 광학 비선형성, 손상을 꼽습니다. 이 글은 그 가운데 비선형성의 한 갈래인 두 산란을 맡습니다. 열이 빔을 흔드는 문제는 다음 글의 몫입니다.

유리가 선형이 아닐 때: 광섬유의 비선형 효과

빛이 약할 때 유리의 반응은 단순합니다. 빛을 두 배로 넣으면 두 배가 나오는, 넣은 만큼에 비례하는 반응입니다. 빛이 아주 세지면 유리의 반응이 빛의 세기에 따라 달라지기 시작하는데, 이것을 비선형 효과라고 부릅니다.

광섬유의 비선형 효과는 크게 두 부류로 나뉩니다. 하나는 커 효과(Kerr effect)로, 유리의 굴절률이 빛의 세기에 따라 바뀌는 현상입니다. 넣는 신호의 종류에 따라 자기 위상 변조, 교차 위상 변조, 사광파 혼합 같은 모습으로 나타납니다.

다른 하나는 비탄성 산란입니다. 빛이 흩어지면서 에너지 일부를 유리에 넘겨주는 현상이고, 여기서 SBS와 SRS 같은 유도 효과가 생길 수 있습니다. 이 글의 주인공은 이 둘째 부류입니다.

유리는 본디 비선형성이 약한 물질입니다. 통신용 라만 증폭기와 라만 레이저를 정리한 2020년 리뷰 논문에 따르면, 실리카 유리의 3차 비선형 계수는 여러 결정이나 액체보다 100배 이상 작습니다. 3차 비선형 계수는 빛의 세기에 따라 유리의 반응이 얼마나 달라지는지를 나타내는 값입니다. 그런데도 광섬유에서는 비교적 낮은 출력에서 비선형 효과가 보입니다.

까닭은 두 가지입니다. 단일 모드 광섬유(single-mode fiber)는 코어 지름이 10 μm보다 작아서 빛을 아주 작은 넓이에 가두고, 이것이 비선형성을 크게 키웁니다. 또 유리의 손실이 낮아서 빛과 유리가 주고받는 거리가 길어질 수 있습니다.

돋보기로 햇빛을 모으면 같은 햇빛이 종이를 태울 만큼 세집니다. 광섬유의 코어도 빛을 좁은 곳에 모읍니다. 다른 점은 돋보기의 초점이 한 점에서 끝나는 데 비해, 광섬유는 그 좁은 상태를 아주 긴 거리 동안 이어 간다는 것입니다.

음파에 부딪혀 되돌아오는 빛: 유도 브릴루앙 산란(SBS)

유리 속에는 늘 소리가 있습니다. 귀에 들리지 않는, 열로 들뜬 아주 약한 음파입니다. 광섬유 안에서는 이런 음파가 언제나 있어서 지나가는 신호 빛을 조금씩 흩뜨립니다.

흩어진 빛은 원래 빛보다 주파수가 조금 낮습니다. 이렇게 주파수가 낮아진, 곧 파장이 길어진 흩어진 빛을 스토크스(Stokes) 빛이라고 부릅니다. 저절로 일어나는 이 자발 브릴루앙 산란이 SBS의 첫 씨앗이 됩니다.

씨앗은 되먹임으로 자랍니다. 신호 빛과 스토크스 빛이 겹치면 간섭으로 세기의 무늬가 생기고, 이 무늬는 광섬유를 따라 움직입니다. 움직이는 무늬는 센 빛의 전기장이 유리를 아주 조금 누르고 당기는 효과, 곧 전기 변형(electrostriction)을 거쳐 음파를 몰아갑니다. 커진 음파는 신호 빛을 더 많이 스토크스 빛으로 흩뜨리고, 그 빛이 다시 음파를 키웁니다.

흩어진 빛이 산란을 스스로 키우기 때문에 "유도" 산란이라는 이름이 붙습니다. 그 결과 스토크스 빛은 광섬유를 따라 뒤쪽으로 가면서 지수적으로 커집니다. 앞 글에서 SBS를 "광학적 힘이 만든 음파에 빛이 뒤로 흩어지는 비선형 산란"이라고 한 것이 바로 이 과정입니다.

방향이 뒤로 정해지는 데도 까닭이 있습니다. SBS가 얼마나 잘 일어나는지는 위상 정합(phase matching)이라는 조건이 정합니다. 두 빛과 음파의 박자가 광섬유를 따라가며 어긋나지 않아야 한다는 조건입니다. 이 조건은 음파를 사이에 두고 서로 반대로 가는 두 빛에서 가장 쉽게 맞고, 그래서 SBS의 스토크스 빛은 뒤로 갑니다.

주파수가 낮아지는 폭은 아주 작습니다. 단일 주파수 광섬유 증폭기를 정리한 한 리뷰 장(2026년 arXiv 사전 공개)은 근적외선에서 동작하는 규산염 유리 광섬유의 스토크스 이동이 약 10~20 GHz뿐이고 파장으로는 100 pm보다 작다고 적습니다.

브릴루앙 이득의 폭도 좁습니다. 이 폭을 정하는 것은 음파가 사그라드는 빠르기인데, 그 값이 보통 10~100 MHz 정도이고 이득의 폭도 같은 범위에 듭니다.

SBS가 특히 골칫거리가 되는 곳은 단일 주파수 광섬유 증폭기입니다. 빛의 주파수가 퍼진 폭인 선폭이 아주 좁은 레이저 빛을 키우는 증폭기입니다. 이런 증폭기에서 SBS는 출력 키우기를 막는 주된 비선형 효과이고, 까닭은 둘입니다.

첫째, 브릴루앙 이득의 폭이 아주 좁습니다. 단일 주파수 레이저의 선폭은 이 폭보다도 훨씬 좁아서, 레이저 빛의 거의 모든 주파수 성분이 같은 박자로 한꺼번에 SBS를 키웁니다. 그래서 레이저 출력이 뒤로 가는 스토크스 빛으로 쉽게 넘어갑니다.

둘째, 주파수 이동이 아주 작습니다. 스토크스 빛이 희토류 첨가물이 빛을 키우는 이득 대역 안에 그대로 머물러, SBS뿐 아니라 밀도 반전(population inversion)에서도 에너지를 얻습니다. 그래서 이득이 없는 수동 광섬유에서보다 더 빨리 불어납니다.

뒤로 커진 빛은 증폭기 앞쪽에 놓인 부품으로 거슬러 갑니다. 그 부품에 치명적인 손상을 줄 수도 있습니다. 손상까지 가지 않더라도 SBS가 보태는 센 잡음이 신호의 결맞음(coherence)을 크게 해칠 수 있습니다.

이런 증폭기가 닿은 출력도 아직 크지 않습니다. 리뷰 장은 지금까지 단일 주파수 광섬유 증폭기가 1 kW에 겨우 닿았다고 정리합니다. 선폭이 아주 좁은 빛을 키우는 증폭기에 대한 값입니다.

분자 진동이 빛을 긴 파장으로 옮긴다: 유도 라만 산란(SRS)

유리 속에는 음파보다 주파수가 훨씬 높은 떨림도 있습니다. 유리를 이루는 분자의 진동입니다. 물리학에서는 음파의 떨림을 음향 포논(acoustic phonon), 분자 진동의 떨림을 광학 포논(optical phonon)이라고 부릅니다. 브릴루앙 산란의 상대가 음향 포논이라면, 라만 산란의 상대는 광학 포논입니다.

SRS에서는 에너지를 내주는 센 빛을 펌프라고 부릅니다. 펌프 빛과 스토크스 빛의 주파수 차이가 유리의 어떤 분자 진동 주파수와 맞으면, 펌프 빛의 에너지가 스토크스 빛으로 옮겨 갑니다. 스토크스 빛에는 이득이 되고, 펌프 빛에는 손실이 됩니다. 장거리 통신 광섬유에서는 이것이 원래 신호 빛의 출력을 희생해 다른 파장의 빛이 생기는 일로 나타납니다.

라만 이득이 주파수에 따라 어떤 모양으로 퍼지는지는 주로 두 빛의 주파수 차이에 달려 있고, 절대 주파수에는 달려 있지 않습니다. 실리카 유리는 원자가 결정처럼 가지런하지 않은 비정질 물질이라, 분자 진동 주파수가 여러 띠로 퍼져 서로 겹칩니다. 그래서 라만 이득도 넓게 퍼집니다.

라만 리뷰가 든 값으로 보면, 실리카 광섬유의 라만 이득은 40 THz까지 걸칩니다. 이득이 가장 큰 곳은 펌프 주파수보다 약 13.2 THz 낮은 곳이고, 1550 nm 근처의 통신 파장에서는 이 간격이 100 nm에 해당합니다. 출력이 충분히 높으면 라만 이득이 충분한 모든 주파수에서 발진이 일어날 수 있지만, 이득의 봉우리는 특정한 이동 폭에 있습니다.

같은 이동 폭을 1 μm대 레이저에 대어 계산해 볼 수도 있습니다. 1064 nm 빛의 주파수는 약 281.8 THz이고, 여기서 13.2 THz를 빼면 약 268.6 THz, 파장으로 약 1116 nm입니다. 이득 봉우리만 놓고 어림한 값이지만, SBS의 이동(100 pm 미만)과 견주면 500배가 넘게 먼 곳입니다.

SRS는 방향을 거의 가리지 않습니다. 라만 이득이 펌프와 신호가 가는 방향의 관계에 달려 있지 않아서, 스토크스 빛이 앞으로도 뒤로도 생길 수 있습니다. 응답도 빠릅니다. 용융 실리카의 응답 시간은 100 fs보다 짧게 평가됩니다.

첫 스토크스 빛이 충분히 세지면 그 빛이 다시 둘째 스토크스 빛을 만들 수 있습니다. 이것이 되풀이되면 더 높은 차수의 스토크스 빛이 줄줄이 생기는데, 이것을 연쇄(cascaded) SRS라고 부릅니다.

여기까지는 펌프 빛이 따로 있는 스토크스 빛을 키우는 이야기였습니다. 펄스 폭이 아주 짧은 빛에서는 한 펄스 안에서도 라만 이득이 작용합니다. 이런 펄스는 스펙트럼이 넓어서, 같은 펄스의 높은 주파수 성분에서 낮은 주파수 성분으로 에너지가 옮겨 갈 수 있습니다. 그래서 펄스가 광섬유를 지나는 동안 스펙트럼이 붉은 쪽으로 옮겨 갑니다.

SRS도 고출력 광섬유 레이저의 발목을 잡습니다. SBS, SRS, 자기 위상 변조 같은 비선형 효과는 광섬유 레이저 시스템에서 꺼낼 수 있는 출력과 에너지를 제한합니다. 출력이 원래 파장에서 긴 파장으로 빠져나가면 원하는 파장의 빛은 그만큼 줄어듭니다.

2021년의 한 오픈 액세스 논문은 SRS가 일으키는 모드 왜곡이 광섬유 레이저의 출력이 어떤 값(수백~수천 W)을 넘는 순간 갑자기 나타나고, 그때 빔 품질도 함께 나빠진다고 적습니다. 이 모드 왜곡은 빔 품질이 높은 고출력 광섬유 레이저를 더 키우는 데 큰 한계가 되었습니다. 빔이 흔들리는 현상은 다음 글에서 열과 함께 이어집니다.

둘은 무엇이 다른가

두 산란은 닮은 데가 있습니다. 둘 다 출력이 높을 때 두드러지고, 들어간 출력이 어떤 문턱값을 넘으면 흩어진 빛의 세기가 지수적으로 커집니다. 둘 다 원래 빛보다 주파수가 낮은 스토크스 빛을 만듭니다.

근본 차이는 빛이 누구와 에너지를 주고받느냐입니다. 브릴루앙은 주파수가 낮은 음향 포논과, 라만은 주파수가 높은 광학 포논과 주고받습니다. 나머지 차이는 아래 표에 모았습니다.

방향의 차이는 실제로 겪는 문제를 가릅니다. 광섬유에서 SBS는 뒤쪽으로만 일어나서 스토크스 빛이 입력 쪽으로 돌아옵니다. 증폭기에서는 이 빛 때문에 앞쪽 부품이 손상될 위험이 생깁니다. SRS의 스토크스 빛은 앞으로도 생기므로, 출력 끝에서 원하지 않는 긴 파장의 빛이 함께 나올 수 있습니다.

"문턱"은 무엇에 달려 있나

마이크를 스피커 가까이 가져가면 처음에는 조용하다가 어느 순간 "삐" 소리가 확 커집니다. 스피커 소리가 마이크로 들어가 다시 커져 나오는 되먹임 때문입니다. 유도 산란도 흩어진 빛이 산란을 키우고 커진 산란이 다시 빛을 흩뜨리면서, 처음엔 거의 없던 스토크스 빛이 지수적으로 불어납니다.

실제로는 다른 점이 있습니다. 하울링은 스피커와 마이크 사이를 소리가 도는 고리입니다. 유도 산란에서는 빛과 음파, 또는 빛과 분자 진동이 같은 광섬유 속을 지나며 서로를 키웁니다.

그래서 "문턱"이라고 부르지만 스위치처럼 딱 정해진 값은 아닙니다. 스토크스 출력은 대체로 펌프 출력에 따라 지수적으로 커지므로 엄밀한 SBS 문턱은 없습니다. 증폭기에서는 평균적으로 되돌아오는 출력이 아직 작아도 센 스토크스 펄스가 해를 끼칠 수 있습니다. 그래서 연구마다 실용적인 정의가 달라, 발표된 결과를 바로 견주기 어렵습니다.

정의가 달라도 문턱을 움직이는 요인은 같습니다. 그 관계를 말로 적으면 다음과 같습니다.

SBS 문턱 ∝ 유효 모드 넓이 ÷ (브릴루앙 이득 계수 × 유효 길이)

빛이 차지하는 유효 모드 넓이가 넓을수록 문턱은 올라갑니다. 유효 브릴루앙 이득 계수가 클수록, 빛이 함께 가는 유효 광섬유 길이가 길수록 문턱은 내려갑니다. 유효 길이는 증폭기를 따라 신호 출력이 달라지는 것까지 셈에 넣은 길이입니다.

SRS도 같은 방향으로 움직입니다. 좁은 곳에 모인 센 빛이 긴 거리를 함께 갈수록 쉽게 일어납니다. 라만 리뷰에 따르면 광섬유에서 SRS를 처음 관측한 연구자들도 모두 이 점을 짚었습니다. 센 펌프 빛을 긴 거리에 걸쳐 가둬 두는 광섬유의 모양 덕분에 SRS 증폭과 발생이 일어난다는 것입니다.

이 관계를 보면 코어를 키워 빛을 넓게 펴는 길이 떠오릅니다. 실제로 광섬유의 모드 지름을 키우면 비선형 문턱이 올라갑니다. 코어 넓이가 커지면 같은 출력에서 세기가 낮아지기 때문입니다. 앞 글에서 본 대구경 모드 면적 광섬유(large-mode-area fiber, LMA)도 코어를 키운 광섬유입니다.

대가가 따릅니다. 큰 코어는 보통 고차 모드도 지녀서, 모드들이 간섭하면 출력 빔이 얼룩집니다. 코어가 큰 광섬유에서는 횡모드 불안정성(transverse mode instability, TMI)이 시작되면서 출력 빔 품질이 빠르게 나빠지기도 합니다. 산란을 피하려고 코어를 키우면 모드라는 다른 숙제가 남는 셈입니다.

문제이면서 도구: 라만 증폭기와 라만 레이저

산란이 늘 골칫거리인 것만은 아닙니다. 유도 산란은 어느 쪽이든 광섬유 안에서 빛을 키우는 이득원으로 쓸 수 있습니다. 통신을 다룬 라만 리뷰는 둘 가운데 라만 증폭이 더 쓸모 있다고 보는데, 주파수 이동이 비교적 크고 이득 대역이 더 넓기 때문입니다.

방향을 가리지 않는 성질도 쓸모가 됩니다. 라만 광섬유 증폭기는 펌프 빛을 신호와 같은 방향, 반대 방향, 양방향 어느 쪽으로 넣어도 동작할 수 있습니다.

레이저로도 쓰입니다. 라만 광섬유 레이저는 높은 출력과 효율, 근적외선 거의 전부를 덮는 넓은 이득 대역 덕분에 고출력 광섬유 레이저 분야에서 매력적인 선택지로 꼽힙니다. 파장을 한 번 옮기는 라만 레이저는 흔히 이터븀을 첨가한 고출력 광섬유 레이저로 펌핑합니다.

광섬유 속 SRS의 역사는 1970년 무렵으로 거슬러 올라갑니다. 라만 리뷰에 따르면 펄스 방식의 SRS는 1970년 액체 코어 광섬유에서 처음 관측되었고, 단일 모드 광섬유에서도 1970년대 초에 관측되었습니다.

효과의 이름은 그보다 훨씬 앞선 발견에서 왔습니다. 1930년 노벨 물리학상은 빛의 산란에 관한 연구와, 수상자의 이름이 붙은 효과의 발견에 주어졌습니다. 그 효과가 바로 라만 효과입니다.

다음에 읽을 글

• "한 가닥의 한계 ②: 열과 모드 불안정성": 이 글에서 이름만 나온 횡모드 불안정성처럼, 열이 빔 품질을 흔드는 현상을 설명합니다.