두 회사의 레이저 사양서에 똑같이 "M² < 1.1"이라고 적혀 있다고 해 봅시다. 두 값을 그대로 견주어도 될까요? 한 회사는 빔 폭을 단면의 가장 밝은 곳에서 일정한 비율로 떨어지는 자리로 정하고, 다른 회사는 다른 정의를 썼다면 같은 빔에서도 다른 M²가 나올 수 있습니다.
그래서 M²를 재는 방법은 국제 표준으로 정해져 있습니다. 이 노트는 그 표준인 ISO 11146 묶음이 무엇을 맡는지, 측정의 큰 틀이 어떻게 정해져 있는지를 공개된 요약과 제조사 설명으로 정리합니다. M²라는 빔 품질(beam quality) 값이 무엇인지는 「빔 품질이란: M², 발산각, 밝기」에 먼저 있습니다.
같은 M²라도 잰 방법이 같아야 한다
M²는 실제 빔의 허리 지름과 발산각의 곱을 이상적인 가우시안 빔의 같은 곱과 견준 값입니다. 곱에 들어가는 두 양, 곧 빔 폭과 발산각을 어떻게 정하고 어디서 재느냐에 따라 결과가 달라집니다.
표준은 이 "어떻게"와 "어디서"를 한 가지로 묶어 두는 약속입니다. 약속이 같으면 다른 회사, 다른 실험실에서 잰 값도 견줄 수 있습니다. 거꾸로 사양서가 어떤 약속으로 쟀는지 밝히지 않았다면 숫자만으로 견주기 어렵습니다.
ISO 11146 묶음: 세 문서의 몫
국제표준화기구(ISO)의 레이저 빔 측정 표준은 세 문서로 되어 있습니다. 정식 이름은 길지만 뜻은 같습니다. 레이저 빔의 빔 폭(지름), 발산각, 빔 전파 비를 재는 시험 방법이고, 여기서 빔 전파 비가 M²입니다.
1부(ISO 11146-1:2021)는 2021년 7월에 나온 2판이고 17쪽입니다. 스티그매틱 빔과 단순 비점수차 빔에만 씁니다. 비점수차는 빔이 방향에 따라 다르게 모이고 퍼지는 성질인데, 1부가 맡는 빔은 그 정도가 단순한 쪽입니다. ISO 요약 쪽은 빔의 종류를 모르거나 일반 비점수차 빔이면 2부를 쓰라고 적어 두었습니다.
2부(ISO 11146-2:2021)는 같은 때 나온 2판으로 16쪽입니다. 일반 비점수차 빔과 종류를 모르는 빔을 맡습니다. 2부는 빔을 빔 폭·발산각 같은 물리량 대신 위그너 분포의 2차 모멘트라는 통계량으로 나타내고, 두 쪽은 서로 밀접하게 이어져 있다고 요약에 적혀 있습니다.
셋째는 기술 보고서 ISO/TR 11146-3:2004로, 2004년 2월에 나온 22쪽짜리입니다. 1부를 뒷받침하면서 2차 모멘트에 바탕을 둔 이론을 주고, CCD 카메라 같은 행렬 검출기를 쓸 때 배경을 바르게 빼는 방법의 세부를 담습니다. 행렬 검출기가 없거나 결과가 만족스럽지 않을 때 쓸 다른 방법도 보입니다.
1부와 2부는 둘 다 2005년 판을 대신해 나왔습니다. ISO 요약 쪽에는 표준을 5년마다 검토한다고 적혀 있으니, 사양서나 보고서가 어느 판을 따랐는지도 함께 볼 만합니다. 세 문서의 본문은 ISO가 유료로 팔고, 요약 쪽에서는 범위와 미리보기 단추까지 볼 수 있습니다.
빔 폭은 무엇으로 정하나
빔에는 칼로 자른 듯한 가장자리가 없습니다. 가운데가 밝고 바깥으로 갈수록 서서히 어두워지기 때문에, 어디까지를 빔으로 칠지 정해야 폭이 나옵니다.
여기서는 이름 두 개를 나눠 둘 필요가 있습니다. 2부와 3부의 요약이 말하는 것은 위그너 분포라는 수학적 표현의 2차 모멘트이고, 2부는 빔을 이것으로 나타낸다고 적습니다. 이 모멘트에서 빔 폭 같은 물리량을 셈하는 식은 3부에 있습니다. 1부가 빔 폭을 어떤 말로 정의하는지는 공개된 요약에 나와 있지 않습니다.
카메라 같은 빔 프로파일러(beam profiler)가 실제로 셈하는 것은 한 단면의 세기 분포에서 얻는 2차 모멘트 폭입니다. 빔 프로파일러 제조사 Ophir의 백서는 이 값을 D4σ라고 부릅니다. 이 글에서는 위그너 분포의 모멘트와 섞이지 않게 "D4σ 폭"이라고 따로 부릅니다. 장비의 종류는 「빛을 재는 장비: 파워미터, 빔 프로파일러, 스펙트럼 분석기」에 있습니다.
이 2차 모멘트 폭은 빔 가운데뿐 아니라 가장자리 바깥, 곧 날개 부분의 신호까지 셈에 넣습니다. 그래서 날개에 깔린 잡음이 폭을 흔듭니다. Ophir 백서의 모의 실험에서는 빔이 어두워져 신호 대 잡음비가 나빠지자 2차 모멘트 폭이 참값 둘레에서 크게 흔들렸고, 빔이 검출면을 넓게 채워 날개의 실제 신호가 잡음보다 커지면 값이 안정되었습니다.
같은 백서는 바탕값을 바르게 잡는 것만으로는 모자라고, 빔을 둘러싼 바깥 영역의 잡음까지 없애야 정확한 2차 모멘트 폭이 나온다고 적습니다. 백서에 따르면 2004년의 ISO/TR 11146-3은 2차 모멘트 폭의 3배 크기 조리개로 빔 단면을 둘러 그 바깥을 떼어 내는 방법을 권했습니다. 3부가 배경 빼기를 따로 다루는 까닭이 여기에 있습니다.
여러 자리에서 재고 곡선에 맞춘다
빔 폭을 한 자리에서만 재서는 M²가 나오지 않습니다. 빔이 가장 가는 허리가 어디인지, 그곳에서 얼마나 가는지, 멀리 가며 얼마나 벌어지는지를 함께 알아야 하기 때문입니다.
표준 본문은 유료라서, 이 절의 요구는 Ophir가 자기 장비를 설명하면서 옮겨 적은 ISO 11146-1의 내용을 따릅니다. 그 설명에 따르면 빔 진행 방향(z)을 따라 적어도 10곳에서 빔 폭을 재고, 그 가운데 대략 절반은 허리에서 레일리 길이(Rayleigh length) 하나 안에, 나머지는 레일리 길이의 두 배보다 먼 곳에 둡니다. 레일리 길이는 빔이 허리 근처에서 거의 굵어지지 않고 좁게 버티는 구간의 길이입니다.
잰 점들에는 진행 방향을 따라 쌍곡선을 맞추고, 그 곡선 하나에서 허리 위치, 허리 폭, 발산각, M²를 함께 얻습니다. 이 맞춤의 자세한 방법은 1부 9절에, M²의 정의는 1부 3.16.2에 있다고 Ophir는 적습니다.
두 구역에 점을 나눠 두면 허리의 자리와 크기, 먼 곳에서 벌어지는 정도를 곡선 하나로 함께 잡을 수 있습니다. M² 글에서 본 "허리 근처에서 적어도 5번, 먼 곳에서 적어도 5번"이라는 설명과 같은 요구를 다르게 적은 셈입니다.
절 번호도 Ophir의 설명에서 왔습니다. 이 회사는 자기 장비의 자료 거르기와 배경 빼기가 ISO의 권고를 따른 것이고, 그 처리의 대부분이 1부 6.4절과 6.5절에 든다고 설명합니다. 1부의 5절은 시험 원리, 6절은 측정 배치와 장비를 다룹니다.
사양서의 M²를 읽을 때
첫째, 어떤 표준을 따랐는지 봅니다. "ISO 11146에 따른 측정"이라는 말이 있는지, 1부인지 2부인지를 확인합니다. 아무 말이 없다면 숫자는 참고 정도로만 봅니다.
둘째, 측정 조건이 요구를 채웠는지 봅니다. Ophir는 자기 소프트웨어가 맞춤 요구를 채운 측정만 ISO로 표시하고, 맞춤이 안 되면 단순한 직접 계산으로 값을 낸다고 설명합니다. 같은 장비로 잰 값이라도 요구를 채웠는지에 따라 성격이 다르다는 뜻입니다.
셋째, 가로와 세로의 값을 따로 적었는지 봅니다. 1부는 비점수차가 단순한 빔을 맡는다고 했으니, 단면이 둥글지 않은 빔이라면 방향마다 값이 다를 수 있습니다. 한 방향의 값만 적혀 있다면 어느 방향인지 확인하고, 측정 조건(출력, 파장)이 적혀 있는지도 함께 봅니다.
다음에 읽을 글
- 「빔 품질이란: M², 발산각, 밝기」: 이 노트가 재는 법을 살핀 M²가 무엇인지, 밝기와는 어떻게 이어지는지 봅니다.
- 「빛을 재는 장비: 파워미터, 빔 프로파일러, 스펙트럼 분석기」: 빔 폭을 재는 카메라 방식과 슬릿 방식 장비를 봅니다.